【LeetCode 239.滑动窗口最大值】三种解法:暴力法、动态规划和双端队列(JavaScript实现)

题目描述:给定一个数组 nums,有一个大小为  k  的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k  个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。返回滑动窗口中的最大值。

示例:

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7]

# 解法 1:暴力法

这题其实暴力法时间效率也很高,直接移动这个滑动窗口,每次统计窗口中的最大值即可。

代码实现:

// ac地址:https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum/
// 原文地址:https://xxoo521.com/2020-03-27-max-sliding-window/
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number[]}
 */
var maxSlidingWindow = function (nums, k) {
  if (k <= 1) return nums;
  const res = [];
  for (let i = 0; i < nums.length - k + 1; ++i) {
    res.push(Math.max(...nums.slice(i, i + k)));
  }
  return res;
};

时间复杂度是$O(kN)$,其中 k 是滑动窗口的长度。空间复杂度是$O(N)$。

# 解法 2: 动态规划

官方题解中讲的很清楚了。

这里简单说下重要的点:将数组分成大小相等的块,每个块都可以理解为有两个数组 left 和 right。left 方向从左到右,right 相反。left[i]是指块从开始到下标 i 的最大元素,right[j]是指块从开始到下标 j 的最大元素。

假设滑动窗口的范围是[i, j],很容易看出来,滑动窗口中的最大值就是 max(right[i], left[j])

代码实现如下:

// ac地址:https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum/
// 原文地址:https://xxoo521.com/2020-03-27-max-sliding-window/
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number[]}
 */
var maxSlidingWindow = function (nums, k) {
  if (k === 1) return nums;
  const length = nums.length;
  if (!length) return [];

  const left = new Array(length);
  const right = new Array(length);

  left[0] = nums[0];
  right[length - 1] = nums[length - 1];
  for (let i = 1; i < length; ++i) {
    if (i % k) {
      left[i] = Math.max(nums[i], left[i - 1]);
    } else {
      left[i] = nums[i];
    }

    let j = length - i - 1;
    if ((j + 1) % k) {
      right[j] = Math.max(nums[j], right[j + 1]);
    } else {
      right[j] = nums[j];
    }
  }

  const res = [];
  for (let i = 0; i < length - k + 1; i++) {
    res.push(Math.max(right[i], left[i + k - 1]));
  }
  return res;
};

这种做法时间复杂度比解法 1 更低,是$O(N)$。

# 解法 3: 双端队列

官方用动画演示了算法过程。

这里记录下重要的点:

  • 双端队列中保存的是元素下标,方便判断元素是否在当前滑动窗口中
  • 双端队列头元素对应的数字,就是当前滑动窗口的最大值
  • 双端队列头尾出入元素的时间复杂度是$O(1)$
  • 本题的双端队列用到功能,用链表就可以满足。C++的 STL 中的双端队列支持 insert,考虑了拷贝的高效型,实现上更复杂

为了方便,代码使用数组来模拟双端队列。代码实现如下:

// ac地址:https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum/
// 原文地址:https://xxoo521.com/2020-03-27-max-sliding-window/
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number[]}
 */
var maxSlidingWindow = function (nums, k) {
  if (k === 0) return [];
  const length = nums.length;
  if (length === 0) return [];

  const deque = [];
  for (let i = 0; i < k; ++i) {
    cleanDeque(deque, nums, i, k);
    deque.push(i);
  }

  const res = [];
  res.push(nums[deque[0]]);

  for (let i = k; i < length; ++i) {
    cleanDeque(deque, nums, i, k);
    deque.push(i);
    res.push(nums[deque[0]]);
  }

  return res;
};

/**
 * 刷新双端队列
 * @param {number[]} queue 双端队列
 * @param {number[]} nums 数组
 * @param {number} idx 当前元素下标
 * @param {number} k 滑动窗口大小
 */
function cleanDeque(queue, nums, idx, k) {
  // 如果双向队列中,包含不是滑动窗口内的数,直接出队
  if (queue.length && idx >= k + queue[0]) {
    queue.shift();
  }

  while (queue.length && nums[idx] > nums[queue[queue.length - 1]]) {
    queue.pop();
  }
}

由于每个元素只有 1 次机会进出双端队列,所以时间复杂度是$O(N)$。

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